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    5．将分式: × 化简的结果是 A． B． C． D．x -1 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    直线y＝x－6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动(与B、O点不重合)，过E作EF∥AB，交x轴于F．将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．

    (1)①直线y＝x－6与坐标轴交点坐标是A(________，________)，B(________，________)；

    ②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形(不写画法)；

    (2)若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形(计算结果不需化简)；

    (3)设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．

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    计算：＋＋…＋＋(n为正整数)．

    这个式子共有n项，属于异分母分数加减的类型．如果先通分，将各项化为同分母分数的话，分母将十分庞大，这是很困难的，在实际运算的时候也是不现实的，那么怎么办呢？

    让我们分析一下各项的特点：都是的形式，当n取从1开始渐次增大的自然数时，就是各项了．可以把看成是各项的代表式．我们知道

    －＝＝，

    故＝－．

    利用这一点，每一项都可以拆成两项，由于n是按自然数逐次递增的，所以前后两项拆开后会有相同部分可以抵消，如：

    －

    ＝(－)＋(－)

    ＝1－＋－

    ＝．

    所以可得

    ＋＋…＋＋

    ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

    ＝1－＋－＋…＋－＋－

    ＝1－

    ＝．

    看！经过拆项以后，原本很复杂的计算，一下子简单了！诺长的一个式子，最后的结果也很简单．“巧拆”带来“巧算”．

    利用这样拆分的方法，你想想下面的计算题，能否做到又快又准呢？

    (1)＋＋…＋(n为大于2的整数)；

    (2)＋＋…＋(n为正整数)；

    (3)＋＋…＋(n为正整数)．

    在你完成上面的计算后，可与同学们讨论一下，对于

    ＋＋…＋(n为正整数)

    能否还采用这样的拆项方法进行巧算？为什么？再与同学们探索一下，对于下面的式子，如何计算？

    ＋＋＋…＋(n为正整数)．

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