已知如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=3

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，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、N．连接MN．
（1）请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论；
（2）若M是AB边的中点，请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点．（直接写出答案）

已知如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=3，以BC边上点O为圆心，以OB为半径的圆分别交边AB、BC于点M、N．连接MN．
（1）请你探究：四条线段AB、BM、BC、BN之间的关系，并证明你的结论；
（2）若M是AB边的中点，请你判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）设⊙O的半径为r，若改变点O在BC上的位置，试探究当半径r满足什么条件时，⊙O与边AC只有一个公共点．（直接写出答案）

如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作?APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）?APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．