29.如图3.已知∠ACB=30°.BC=2.把△ABC沿直线AC折叠过来.点B落在D处 (1)在图上作出D点(不写作法.保留作图痕迹). . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(1)完成下面的证明:
已知:如图1,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD.
求证:∠EGF=90°.
证明:∵HG∥AB,(已知) 
∴∠1=∠3. (
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
 )
又∵HG∥CD,(已知)
∴∠2=∠4.  (
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

∵AB∥CD,(已知)
∴∠BEF+
∠EFD
∠EFD
=180°.(
两直线平行,同旁内角互补
两直线平行,同旁内角互补

又∵EG平分∠BEF,(已知)
∴∠1=
1
2
BEH
BEH
.(
角平分线定义
角平分线定义

又∵FG平分∠EFD,(已知)
∴∠2=
1
2
EFD
EFD
.(
角平分线定义
角平分线定义

∴∠1+∠2=
1
2
∠BEH
∠BEH
+
∠EFD
∠EFD
).
∴∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠4=90°.(
等量代换
等量代换
).即∠EGF=90°.
(2)如图2,已知∠ACB=90°,那么∠A的余角是哪个角呢?答:
∠B
∠B

小明用三角尺在这个三角形中画了一条高CD(点D是垂足),得到图3,
①请你帮小明在图中画出这条高;
②在图中,小明通过仔细观察、认真思考,找出了三对余角,你能帮小明把它们写出来吗?答:a
∠ACD与∠BCD
∠ACD与∠BCD
;b
∠A与∠ACD
∠A与∠ACD
;c
∠B与∠BCD
∠B与∠BCD

③∠ACB,∠ADC,∠CDB都是直角,所以∠ACB=∠ADC=∠CDB,小明还发现了另外两对相等的角,请你也仔细地观察、认真地思考分析,试一试,能发现吗?把它们写出来,并请说明理由.
(3)在直角坐标系中,第一次将△OAB变换成OA1B1,第二次将△OA1B1变换成△OA2B2,第三次将△OA2B2变换成△OA3B3,已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).
①观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律,按此规律再将△OA3B3变换成△OA4B4,则A4的坐标为
(16,3)
(16,3)
,B4的坐标为
(32,0)
(32,0)

②按以上规律将△OAB进行n次变换得到△AnBn,则可知An的坐标为
(2n,3)
(2n,3)
,Bn的坐标为
(2n+1,0)
(2n+1,0)

③可发现变换的过程中A、A1、A2、…、An纵坐标均为
3
3

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某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料,(如图),已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,现准备对两块铁片余料进行裁剪,方案如下:
方案一:如图1,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D.
方案二:如图2,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC相切于点D、C;
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(1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的扇形面积是
 
;按照方案二裁出的半圆的面积是
 

(2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.

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某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料,(如图),已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,现准备对两块铁片余料进行裁剪,方案如下:
方案一:如图1,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D.
方案二:如图2,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC相切于点D、C;

(1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的扇形面积是______;按照方案二裁出的半圆的面积是______;
(2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.

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某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料,(如图),已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,现准备对两块铁片余料进行裁剪,方案如下:
方案一:如图1,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D.
方案二:如图2,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC相切于点D、C;

(1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的扇形面积是______;按照方案二裁出的半圆的面积是______;
(2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.

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某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料,(如图),已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,现准备对两块铁片余料进行裁剪,方案如下:
方案一:如图1,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D.
方案二:如图2,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC相切于点D、C;

(1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的扇形面积是______;按照方案二裁出的半圆的面积是______;
(2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程.

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