已知：抛物线y＝－x²－(m＋3)x＋m²－12与x轴交于A(x₁，0)、B(x₂，0)两点，且x₁＜0，x₂＞0，抛物线与y轴交于点C，OB＝2OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在x轴上，点A的左侧，求一点E，使△ECO与△CAO相似，并说明直线EC经过(1)中抛物线的顶点D；

(3)过(2)中的点E的直线y＝x＋b与(1)中的抛物线相交于M、N两点，分别过M、N作x轴的垂线，垂足为、，点P为线段MN上一点，点P的横坐标为t，过点P作平行于y轴的直线交(1)中的所求抛物线于点Q．是否存在t值，使∶S_△QMN＝35∶12，若存在，求出满足条件的t值；若不存在，请说明理由．

如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝－x²＋交于点A(3，6)．

(1)求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值，如果不是，说明理由；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

如图1，已知直线y＝kx与抛物线y＝－x²＋交于点A(3，6)．

(1)求直线y＝kx的解析式和线段OA的长度；

(2)点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；

(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m，0)是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE＝∠BED＝∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？

(1)如图，A₁，A₂，A₃是抛物线图象上的三点，若A₁，A₂，A₃三点的横坐标从左至右依次为1，2，3．求△A₁A₂A₃的面积．

(2)若将(1)问中的抛物线改为和y＝ax²＋bx＋c(a＞0)，其他条件不变，请分别直接写出两种情况下△A₁A₂A₃的面积．

(3)现有一抛物线组：；；；；；……依据变化规律，请你写出抛物线组第n个式子y_n的函数解析式；现在x轴上有三点A(1，0)，B(2，0)，C(3，0)．经过A，B，C向x轴作垂线，分别交抛物线组y₁，y₂，y₃，……，y_n于A₁，B₁，C₁；A₂，B₂，C₂；A₃，B₃，C₃；……；A_n，B_n，C_n．记为S₁，为S₂，……，为S_n，试求S₁＋S₂＋S₃＋……＋S₁₀的值．

(4)在(3)问条件下，当n＞10时有S_n－10＋S_n－9＋S_n－8＋……＋S_n的值不小于，请探求此条件下正整数n是否存在最大值，若存在，请求出此值；若不存在，请说明理由．