已知：如图，点E为?ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．
求证：DF∥AC．
（请用两种方法证明，可以添辅助线，可以不添辅助线，如果两种方法都添辅助线，要求是不同位置的线．）

已知：如图，矩形ABCD中AB=4，AD=12，点P是线段AD上的一动点（点P不与点A，D重合），点Q是直线CD上的一点，且PQ⊥BP，连接BQ，设AP=x，DQ=y
（1）求证：△ABP∽△DPQ．
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）并求出当y取何值，△ABP∽△PBQ．
（4）若点Q在DC的延长线上，则x的取值范围．（不必写出过程）．

已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE=CF，连接DE，BF．求证：DE=BF．

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=

1

3

CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连接EM并延长交DC的延长线于点F，连接DB交EF于点N．
求证：BN：ND=1：10．