证明: (1)∵AB=AC,AD⊥BC ∴BD=DC= ∵AD=BC=2CE ∴DC=CE 又∵AD⊥BC, EC⊥BC ∴∠ADC=∠BCE=90° 在△ADC和△BCE中DC=CE, ∠ADC=∠BCE, AD=BC ∴△ADC≌△BCE(SAS) (2) ∵△ADC≌△BCE ∴∠DAC=∠CBE 又∵∠BFD=∠AFG ∴∠AGF=∠BDF=90° ∴BE⊥AC 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们知道,利用三角形全等可以证明两条线段相等.但是我们会碰到这样的“和差”问题:“如图①,AD为△ABC的高,∠ABC=2∠C,证明:CD=AB+BD”.我们可以用“截长、补短”的方法将这类问题转化为证明两条线段相等的问题:在CD上截取DE=BD,连结AE.
(1)请补写完这个证明:
(2)运用上述方法证明:如图②,AD平分∠BAC,∠ABC=2∠C,证明:BD=AC-AB.

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如图已知AB∥EF,∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD
证明:因为  AB∥EF,
已知
已知

所以∠B=∠1.
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等

因为∠BED=∠B+∠D,(   已知   )
所以∠BED=∠1+∠2,
等量代换
等量代换

所以∠2=∠D,
等量代换
等量代换

所以  EF∥CD.
内错角相等,两直线平行
内错角相等,两直线平行

又    AB∥EF,
已知
已知

所以  AB∥CD.
平行公理
平行公理

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如图1,线段PB过圆心O,交圆O于A,B两点,PC切圆O于点C,作AD⊥PC,垂足为D,连接AC,BC.
(1)写出图1中所有相等的角(直角除外),并给出证明;
(2)若图1中的切线PC变为图2中割线PCE的情形,PCE与圆O交于C,E两精英家教网点,AE与BC交于点M,AD⊥PE,写出图2中相等的角(写出三组即可,直角除外);
(3)在图2中,证明:AD•AB=AC•AE.

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精英家教网如图,已知,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.
(1)当∠A满足什么条件时,点D恰为AB的中点写出一个你认为适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点;
(2)在(1)的条件下,若DE=1,求△ABC的面积.

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22、已知:如图1,从以AB为直径的圆上一点D引一切线,再从AB上一点C引这条切线的垂线,垂足为E.
(1)如果DC⊥AB且DC交圆于点F,请证明:CE•AB=AC•CB+CD2

(2)如果DC与AB不垂直如图2,那(1)中结论是否还成立?请证明你的想法.

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