解：（1）如图①AH=AB

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  设AH=x，则MC=,  NC=                             图②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合题意，舍去）

∴AH=6.

解：根据题意，在平面直角坐标系中描出各点，可知四边形ABCD是矩形．由图形知，矩形的中心点E（5，3）．

由题意知，直线y=mx－3m＋2必过中心点E，所以有

3=m×5－3m＋2，解得m=．

解：（1）旋转后的图象解析式为．  ………………………  1分

（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．  …………………………  3分

（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．

分两种情况讨论：

①当是直角，时，如图1，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，

∴B′M=8-t，

∵，

∴．  …………  4分

解得  （舍去负值），

∴．  ………………  5分

②当是直角，时，

如图2，

∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，

∴B′M=MN=8-t，

∵，

∴，

解得  ．

∵，，

∴此时t值不存在．  ……………  6分

（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）

综上所述，当时，为等腰直角三角形．  ………………  7分