如图①，用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成四边形ABCD，把一个含60°角的三角尺与四边形重叠，使60°角顶点与A重合，两边分别与AB，AC重合，现将三角形绕A点按逆时针方向旋转．
（1）当三角尺两边与BC，CD相交于E，F时（如图②），请判断∠BAE与∠CAF是否相等，请说明理由．
（2）在（1）的条件下，观察BE，CF的长度，你得到什么结论，请说明理由．
（3）当三角尺的两边与BC，CD的延长线相交于E，F时（如图③），（2）中的结论还成立吗？请说明理由．

如图1，四边形ABCD，将顶点为A的角绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF．
（1）如果四边形ABCD为正方形，当∠EAF=45°时，有EF=DF-BE．请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；
（2）如图2，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，当∠EAF=

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∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；
（3）如图3，如果在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC与∠ADC互补，当∠EAF=

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∠BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；
（4）在（3）中，若BC=4，DC=7，CF=2，求△CEF的周长（直接写出结果即可）．

如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且AD=1，AB=BC=2，对角线AC和BD相交于点O．点E在AB上，点F在CB延长线上，连结EF，且BE=BF．
（1）连结AF，CE，则线段AF与CE的位置关系是，数量关系是；
（2）将图1中的△EBF绕点B逆时针方向旋转旋转α角（0°＜α＜90°），连结AF、CE．试在图2中画出旋转后的图形，并判断此时（1）中的两个结论是否成立，写出你的猜想并加以证明；
（3）将图1中的△EBF绕点B逆时针旋转，使到一边BF落在线段BO上，此时△EBF的一边EF与BC交于点M，连结AF、CE．试在图3中画出旋转后的图形，并解答下列问题：
①此时（1）中的两个结论是否成立？（直接写出你的猜想，不必证明．）
②已知OF=

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，试求BM的长．

①如图1，在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB，

请将△OAB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△OA’B’；

②折纸：有一张矩形纸片ABCD（如图2），要将点D沿某条直线翻折180°，恰好落在BC边上的点D’

处，，请在图中作出该直线。