已知一个正方形ABCD的面积是4a²cm²，点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连接E、F、G、H得一个正方形．
（1）求这个正方形的边长．
（2）求当a=2cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）

已知：如图①，E、F、G、H按照AE=CG，BF=DH，BF=nAE（n是正整数）的关系，分别在两邻边长a、na的矩形ABCD各边上运动，设AE=x，四边形EFGH的面积为S．
（1）当n=1、2时，如图②③，观察运动情况，写出四边形EFGH各顶点运动到何位置，使S=

1

2

S_矩形ABCD（2）当n=3时，如图④，求S与x之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），探索S随x增大而变得化的规律；猜想四边形EFGH各顶点运动到何位置使S=

1

2

S_矩形ABCD
（3）当n=k（k≥1）时，你所得到的规律和猜测是否成立，请说明理由．
（考生注意：你在本题研究中，如果能发现新的结论，并说明结论正确的理由，将酌情另加3～5分）

已知抛物线m：y=ax²+2ax+a-1，顶点为A，若将抛物线m绕着点（1，0）旋转180°后得到抛物线n，顶点为C．
（1）当a=1时．试求抛物线n的顶点C的坐标，再求它的解析式；
（2）在（1）中，请你分别在抛物线m、n上各取一点D、B（除点A、C外），使得四边形ABCD为平行四边形（直接写出所取点的坐标，并至少写出二种情况）；
（3）设抛物线m的对称轴与抛物线n的交点为P，且|AP|=6，试求a的值．