如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=9cm，则AB的长为（　　）

（2013•嘉定区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上，且BC²=CD•CA．
（1）求证：∠A=∠CBD；
（2）当∠A=α，BC=2时，求AD的长（用含α的锐角三角比表示）．

（2012•和平区二模）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AM为∠BAC的平分线，CM=2BM．下列结论：
①tan∠MAC=

2

2

；②点M到AB的距离是4；③

AC

CM

=

BC

CA

；④∠B=2∠C；⑤

CM

AB

=

2

，
其中不正确结论的序号是．

（2013•遵义）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为（结果保留根号）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．