已知两个反比例函数y=（k＞0）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=图象上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C，D．PC、PD分别交y=的图象于点A，B．
（1）求证：△ODB与△OCA的面积相等；
（2）记S=S_△OAB-S_△PAB，当k变化时，求S的最大值，并求当S取最大值时△OAB的面积．

已知两个反比例函数y=（k＞0）和y=在第一象限内的图象如图所示，点P是y=图象上任意一点，过点P作PC⊥x轴，PD⊥y轴，垂足分别为C，D．PC、PD分别交y=的图象于点A，B．
（1）求证：△ODB与△OCA的面积相等；
（2）记S=S_△OAB-S_△PAB，当k变化时，求S的最大值，并求当S取最大值时△OAB的面积．

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C．如果x₁+x₂=1，x₁•x₂=-6，且△ABC的面积为

15

2

．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）如果P是线段AC上一个动点（不与A、C重合），过点P作直线y=m（m为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．

已知一次函数y=kx+b与双曲线y=

4

x

在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象指出不等式kx+b＞

4

x

的解集；
（3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．