如图，半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）将二次函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D（0，-3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，圆心O₁的坐标为（2，0），二次函数y=-x²+bx+c的图象经过A、B两点，其顶点为F．
（1）求b，c的值及二次函数顶点F的坐标；
（2）将二次函数y=-x²+bx+c的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平移后图象的顶点为C，在经过点B和点D（0，-3）的直线l上是否存在一点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知半径为1的⊙O₁与x轴交于A、B两点，经过原点的直线MN切⊙O₁于点M，圆心O₁的坐标为（2，0）．
（1）求切线MN的函数解析式；
（2）线段OM上是否存在一点P，使得以P、O、A为顶点的三角形与△OO₁M相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若将⊙O₁沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动；同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移，设运动时间为t（t＞0），求t为何值时，直线MN再一次与⊙O₁相切？（本小题保留3位有效数字）