已知，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点．试说明M、N、P、Q四点在同一个圆上．

已知，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点．试说明M、N、P、Q四点在同一个圆上．

已知：平行四边形ABCD的对角线交点为O，点E、F分别在边AB、CD上，分别沿DE、BF折叠四边形ABCD，A、C两点恰好都落在O点处，且四边形DEBF为菱形（如图）．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）在四边形ABCD中，求

AB

BC

的值．

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=4，AD=BC=2，∠ABC=120°．P、Q分别为射线BC和线段CD上的动点，且CQ=2BP．
（1）如图1，当点P为BC的中点时，求证：△CPQ∽△DAQ；
（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，设BP=x，△APQ的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）以点A为圆心AQ为半径作⊙A，以点B为圆心BP为半径作⊙B，当⊙A与⊙B相切时，求BP的长．