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    例1:已知线段a＝15厘米.b＝20厘米.c＝75毫米.d＝0.1米.问这四条线段成比例吗? 说明:在线段求比时.线段的长度单位要统一,要同单位下.两线段的比值是无单位的正数. 例2:已知线段a＝7.b＝4.求线段a+b与a-b的比例中项. 说明: (1)此处是求线段的比例中项.所以只能取正值.但实际上.比例中项并不一定都是指两条线段.两个数.两个字母同样也可以求出它们的比例中项.并且比例中项也可为负. (2)所以在求比例中项时.一定要看清是求线段的比例中项.还是两个数的比例中项.它们的结果不一样的. 例3:已知.且3x+4z-2y＝40.求x.y.z的值. 说明:设k法是有关比例式计算题中常用的方法.应学会.掌握. 例题4:判断正误.并简要说出理由 (1)两个矩形一定相似. , (2)两个菱形都有一个角是400.那么这两个菱形相似 (3)两个正方形一定相似. (4)有一个角相等的两个等腰梯形相似. 例题5:如图.E.F分别为矩形ABCD的边AD.BC的中点.若矩形ABCD与矩形EABF相似.AB＝1.求矩形ABCD的面积 说明:运用相似多边形特征解题.应注意确定对应边.对应角.这里的AB是大矩形的宽.那么它只能中小矩形的长.大矩形宽与长的比等于小矩形宽与长的比. 例题6:(1).如图.DE∥BC.EF∥AB.则图中相似形三角形有 对.分别是 . (2).如果AD＝5.DB＝3.FC＝2.则△ADE与△ABC的相似比是 , 如何求出BF的长? 例题7:如图.在四边形ABCD中.E是对角线BD上的一点.EF∥AB.EM∥CD. 求的值. 例题8:如图.在△ABC中.AD⊥BC.BE⊥AC.则图中有 对相似三角形. 当△ ∽△ 时.则有, 要 AC·CE＝CB·CD.则应找哪两个三角形相似? 解: 例题9:如图.在△ABC中.AB＝AC.AD是中线.P是AD上一点.过点C作 CF∥AB.延长BP交AC于点E.交CF于点F.说明:BP2＝PE·PF. 解: 说明:当成比例的四条线段在同一直线上时.可用相等的线段代换的方法来分散开来.后再找相似三角形 例10．如图.在△ABC中.DE∥FG∥BC.并将△ABC分成三块S1.S2.S3. 若S1︰S2︰S3＝1︰4︰10.BC＝15.求DE.FG的长 例11如图.在△ABC中.D是BC边上的中点.且AD＝AC.DE⊥BC.DE与AB相交于点E.EC与AD相交于点F. (1)说明:△ABC∽△FCD (2)若S△FCD＝5.BC＝10.求DE的长. 三 [同步练习] 练习一 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知四边形ABCD，点E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交对角线AC于点P，联结DP，PE.

    （1）如图（1），若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的数量关系，并证明你的结论；

    （2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的结论还成立吗？如果成立，证明你的结论；如果不成立，用尺规作图的方法举反例证明（保留作图痕迹，不写作法）；

    （3）若四边形ABCD是矩形，AB＝6，cos∠ACD＝ ，设AP＝x，△PCE的面积为y，求y与x之间的函数关系式.    

     

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    如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．

    (1)求证：BP＝DP；

    (2)如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP＝DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

    (3)试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．

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