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    如图.△ABC中.∠ABC=90°, E为AC的中点． 操作:过点C作BE的垂线, 过点A作BE的平行线.两直线相交于点D.在AD的延长线上截取DF=BE．连结EF.BD. (1) 试判断EF与BD之间具有怎样的关系? 并证明你所得的结论． (2)如果AF=13.CD=6.求AC的长. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q分别在边AC、BC上，其中CQ=a，CP=b．过点P作AC的垂线l交边AB于点R，作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R，我们把这个操作过程记为CZ[a，b]．
    （1）若CZ[a，b]使点Q′恰为AB的中点，则b=
     
    ；当操作过程为CZ[3，4]时，△PQR与△PQ′R组合而成的轴对称图形的形状是
     
    ；
    （2）若a=b，则：
    ①当a为何值时，点Q′恰好落在AB上？
    ②若记△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2），求S与a的函数关系式，并写出a的取值范围；
    （3）当四边形PQRQ′为平行四边形时，求四边形PQRQ′面积最大值．

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    如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，，另有一等腰梯形DEFG(GF∥DE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点．

    (1)求等腰梯形DEFG的面积；

    (2)操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为(如图)．

    探究1：在运动过程中，四边形能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

    探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式．

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    如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
    探究：
    （1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
    （2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
    （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
    如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
    （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
    （4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
    精英家教网

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    如图1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME=PM，连接DE．
    探究：
    （1）请猜想与线段DE有关的三个结论；
    （2）请你利用图2，图3选择不同位置的点P按上述方法操作；
    （3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；
    如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；
    （注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
    （4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）．
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    在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB中点P处，将三角板绕P点旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、射线CB于D、E两点．如图是旋转三角板得到的图形中的其中三种探究．

    (1)三角板绕P点旋转，观察线段PD与PE之间有什么大小关系？并以图(2)为例加以证明．

    (2)三角板绕P点旋转△PBE是否能成为等腰三角形？若能指出所有情况(即求出△PBE为等腰三角形时的CE的长)，若不能说明理由．

    (3)若将三角板直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM∶MB＝1∶3和前面一样操作试问线段MD与ME之间有什么关系？请直接写出结论．

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