P为△ABC的边BC上一点，且到AB，AC的距离相等，则AP一定是

1. A.
   △ABC的角平分线
2. B.
   △ABC的中线
3. C.
   △ABC的高
4. D.
   AP所在直线是BC的中垂线

P为△ABC的边BC上一点，且到AB，AC的距离相等，则AP一定是

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A．△ABC的角平分线

B．△ABC的中线

C．△ABC的高

D．AP所在直线是BC的中垂线

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EP．
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若点P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度．EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S₁，△CFP的面积为S₂，y=S₁-S₂，运动时间为t（t＞0）秒时，求y关于t的函数关系式．