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    12． 梯形的中位线长8cm.高10cm.则该梯形的面积为 cm2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图：

    请你根据给出的图表回答：

    (1）填写频率分布表中未完成部分的数据；

    (2）在这个问题中，总体是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ，样本容量是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 ．

    (3）在频率分布直方图中梯形ABCD的面积是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ；

    (4）请你用样本估计总体，可以得到哪些信息（写一条即可）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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    阅读下列证明过程：已知，如图四边形ABCD中，AB＝DC，AC＝BD，AD≠BC，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

    读后完成下列各小题．

    (1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ．

    (2)作DE∥AB的目的是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

    (3)有人认为第9步是多余的，你的看法呢？为什么？答：　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　．

    (4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ．

    (5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　．

    (6)若题设中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形吗？为什么？

    答：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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    反比例函数中系数k的几何意义

    　　反比例函数y＝(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．

    　　这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：

    　　例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．

    　　解答：＝|k|

    　　＝|k|

    　　故＝

    　　例2：如图(3)，在y＝(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有(　　)

    　　A．S1＝S2＝S3

    　　B．S1＜S2＜S3

    　　C．S3＜S1＜S2

    　　D．S1＞S2＞S3

    　　解答：∵＝|k|＝，

    　　＝|k|＝

    　　＝|k|＝

    　　S1＝S2＝S3，故选A．

    　　例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．

    　　解答：∵S△AOM＝|k|

    　　又S△AOM＝3，

    　　∴|k|＝3，|k|＝6

    　　∴k＝±6

    　　又∵曲线在第三象限

    　　∴k＞0∴k＝6

    　　∴所以反比例函数的解析式为y＝．

    　　根据是述意义，请你解答下题：

    　　如图(5)，过反比例函数y＝(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得

    [　　]

    A．S1＞S2

    B．S1＝S2

    C．S1＜S2

    D．大小关系不能确定

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    如图所示，通过观察填写下表。

    梯形个数　　  1　　　　　　 2　　　　　　 3　　　　　　 4　　　　　　 5　　　　　　  6　　　　　　  …　　　　    n

    周长　　　　　　 5　　　　　　 8　　　　　　 11　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  …　　　　   

     

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    [问题情境] 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”带到其他星球作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。

    [定理表述] 请你根据图（1）中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；

    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

    [尝试证明]　以图（1）中的直角三角形为基础可以构造出以a、b为底，以a＋b为高的直角梯形如图（2）。请你利用图（2）验证勾股定理；

    [知识拓展]　利用图(2)的直角梯形，我们可以证明，其证明步骤如下：

    ∵BC＝a＋b，AD＝    　    .

    又∵在直角梯形ABCD中有直角腰BC　　　　斜腰AD（填“＞”，“＜”或“＝”），即　　　　　　　。

    ∴

     

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