20、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，过点D作DE∥AB，交BC于点E，
（1）请你判断：线段DE把四边形ABCD分成两个图形，其中四边形ABED是四边形，三角形DEC是三角形；
（2）请选择以上你所判断的其中一个结论加以证明．

18、已知：如图（1），AC是?ABCD的对角线，直线MN过点D，且MN∥AC，分别交BA、BC的延长线于点M、N，我们容易得到MD=DN．
探究：（1）如图（2），若将MN向左平移，MN分别交AD、CD于P、Q，在直线MN上相等的线段有（只写一组）；
（2）如图（3），若将MN向右平移，MN分别交AD、CD的延长线于P、Q，在直线MN上相等的线段有（只写一组）．
请在探究（1）、（2）中任选一结论加以证明．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，CD=8，BC=12，∠ACB=30°，E为BC边上一点，以BE为边作正三角形BEF，使正三角形BEF和梯形ABCD在BC的同侧．
（l）当正三角形BEF的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长；
（2）将（1）问中的正三角形BEF沿BC向右平移，记平移中的正三角形BEF为正三角形B′E′F′，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为x，正三角形B′E′F′的边B′E′和E′F′分别与AC交于点M和点N，连接，DM，DN：
①设正三角形B′E′F′与△ABC重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围，求当DN取得最小值时，求出S的值；
②是否存在这样的x，使三角形DMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．