将一张矩形纸片沿对角线剪开(如图1)，得到两张三角形纸片、(如图2)，量得他们的斜边长为 6cm，较小锐角为30° ，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点 A、C、E、F 在同一条直线上，点 C 与点 E 重合， 保持不动，OB 为 的中线，现对纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．

(1)将图3中的沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离 CE 为 x(即 CE 的长)，求平移过程中，与重叠部分的面积 S 与 x 的函数关系式，以及自变量的取值范围；

(2) 平移到 E 与O 重合时(如图4)，将绕点 O 顺时针旋转，旋转过程中的斜边 EF交的 BC 边于 G，求点 C、O、G构成等腰三角形时，的面积；

(3)在(2)的旋转过程中， 的边 DE，EF分别交线段BC于点 G、H(不与端点重合)．求旋转角为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足 , 请说明理由．

将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．