如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝k?AE，AC＝k?AD，点M是DE的中点，直线AM交直线BC于点N．

⑴探究∠ANB与∠BAE的关系，并加以证明．

说明：如果你经过反复探索没解决问题，可以从下面①②中选取一个作为已知条件，再完成你的证明，选取①比选原题少得2分，选取②比选原题少得5分．

①     如图18，k＝1；②如图19，AB＝AC．

⑵若△ADE绕点A旋转，其他条件不变，则在旋转的过程中⑴的结论是否发生变化？如果没有发生变化，请写出一个可以推广的命题；如果有变化，请画出变化后的一个图形，并直接写出变化后∠ANB与∠BAE的关系．

 

如图19-1-18所示，ABCD中，点E在AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处.若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求FC的长.

图19-1-18

如图，为创建花园城市，赣州在某公园建了一个凉亭，通常可以分别由A、B两处出发经过10级台阶到达，已知其台阶竖直高度（单位：厘米）为：
由A→C：20，18，15，18，20，17，18，18，17，19；
由B→D：17，18，17，14，18，20，18，22，16，20．
（1）所建凉亭的面CD与地面AB是否平行？为什么？
（2）如果台阶波动越小，那么登上凉亭越舒服，你认为从何处登上凉亭会更舒服一些，试说明理由．

阅读材料：
（1）等高线概念：在地图上，我们把地面上海拔高度相同的点连成的闭合曲线叫等高线，
例如，如图1，把海拔高度是50米，100米，150米的点分别连接起来，就分别形
成50米，100米，150米三条等高线．
（2）利用等高线地形图求坡度的步骤如下：（如图2）
步骤一：根据两点A，B所在的等高线地形图，分别读出点A，B的高度；A，B两点的
铅直距离=点A，B的高度差；
步骤二：量出AB在等高线地形图上的距离为d个单位，若等高线地形图的比例尺为
1：m，则A，B两点的水平距离=dn；
步骤三：AB的坡度=

铅直距离

水平距离

=

点A，B的高度差

dn1

；
请按照下列求解过程完成填空．
某中学学生小明和小丁生活在山城，如图3，小明每天上学从家A经过B沿着公路AB，BP到学校P，小丁每天上学从家C沿着公路CP到学校P．该山城等高线地形图的比例尺为：1：50000，在等高线地形图上量得AB=1.8厘米，BP=3.6厘米，CP=4.2厘米
（1）分别求出AB，BP，CP的坡度（同一段路中间坡度的微小变化忽略不计）；
（2）若他们早晨7点同时步行从家出发，中途不停留，谁先到学校？（假设当坡度在

1

10

到

1

8

之间时，小明和小丁步行的平均速度均约为1.3米/秒；当坡度在

1

8

到

1

6

之间
时，小明和小丁步行的平均速度均约为1米/秒）
解：（1）AB的水平距离=1.8×50000=90000（厘米）=900（米），AB的坡度=

200-100

900

=

1

9

；
BP的水平距离=3.6×50000=180000（厘米）=1800（米），BP的坡度=

400-200

1800

=

1

9

；
CP的水平距离=4.2×50000=210000（厘米）=2100（米），CP的坡度=．
（2）因为

1

10

＜

1

9

＜

1

8

，所以小明在路段AB，BP上步行的平均速度均约为1.3米/秒，因为
，所以小丁在路段CP上步行的平均速度约为米/秒，斜坡AB的距离=

9002+1002

=906（米），斜坡BP的距离=

18002+2002

=1811（米），斜坡CP的距离=

21002+3002

=2121（米），所以小明从家道学校的时间=

906+1811

1.3

=2090（秒）．小丁从家到学校的时间约为秒．因此，先到学校．