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    41．解:设BD=x.则CD=14-x.在Rt△ABD中.AD2+x2=132. 在Rt△ADC中.AD2=152-(14-x)2. 所以有132-x2=152-(14-x)2.解得x=5. 在Rt△ABD中.AD= =12． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    阅读与理解题．
    阅读部分：如图1，△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=3，DC=2，求△ABC的面积．
    解：将△ADB、△ADC分别沿AB翻折得△ABE、△ACF延长EB、FC交于点G，易证四边形AEGF为正方形，设AD=x，则BG=x-3，CG=x-2，在Rt△BGC中，有BG2+GC2=BC2，即（x-3）2+（x-2）2=52  整理得x2-5x-6=0，解得x=6（x=-1舍去），进而求得S△ABC=15．
    上述问题的解决方法，是将几何问题转化为代数问题，通过设元，建立方程模型，进而使问题得到了解决．那么代数问题能否用几何的方法解决呢？
    理解部分：请在如图2Rt△ABC（∠C=90°）中，通过比例线段解方程：
    		x2+1
    +
    		x2-24x+160
    =13    ．

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    如图，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
    		3
    ，BD=3．
    （1）请根据下面求cosA的解答过程，在横线上填上适当的结论，使解答正确完整，
    ∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
     
    cosA，
     
    =AC•cosA
    由已知AC=6
    		3
    ，BD=3，∴6
    		3
    =AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
    		3
    cosA+3）cosA，设t=cosA，则t＞0，精英家教网且上式可化为2
    		3
    t2+
     
    =0，则此解得cosA=t=
    		3
    2
    ；
    （2）求BC的长及△ABC的面积．

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    精英家教网阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan22.5°的值，方法如下：
    解：构造Rt△ABC，其中∠C=90°，∠B=45°，如图．
    延长CB到D，使BD=AB，连接AD，则∠D=
    1
    2
    ∠ABC=22.5°．
    设AC=a，则BC=a，AB=BD=
    		2
    a．
    又∵CD=BD+CB=（1+
    		2
    ）atan22.5°=tan∠D=
    AC
    CD
    =
    a
    (1+
    		2
    )a
    =
    		2
    -1
    请你仿照此法求tan15°的值．

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    精英家教网活用知识，解决问题．
    （1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
    （2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
    ①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由
     
    ；
    ②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由
     
    ；
    ③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为
     
    四边形ABC1D1为矩形，其理由是
     
    ．

    （3）阅读理解：
    解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
    （1）当y=2时，x2=2，解得x=±
    		2
    ；
    （2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=
    		2
    ，x2=-
    		2
    ，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．

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    活用知识，解决问题．
    （1）轮船顺水航行40千米所需时间和逆水航行30千米所需时间相等，已知水流速度为3千米/小时，求轮船在静水中的速度．
    （2）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，设较短的直角边为1
    ①四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由______；
    ②将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D③位置，四边形ABC1D1是平行边边形吗？说明你的结论和理由______；
    ③在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当B的移动距离为______四边形ABC1D1为矩形，其理由是______．

    （3）阅读理解：
    解方程x4-3x2+2=0，设x2=y，则原方程可分为y2-3y+2=0，解得：y1=2，y2=1．
    （1）当y=2时，x2=2，解得x=±数学公式；
    （2）当y=1时，x2=1，解题x=±1，故原方程的解是：x1=数学公式，x2=-数学公式，x3=1，x4=-1，请利用以上方法解方程：（x2-2x）2-2x2+4x-3=0．

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