1．类比与发现例1 已知:△ABC中.∠C= 90°.AC=BC=1.BD是AC边上的中线.E点在AB边上.且ED⊥BD．求△DEA的面积．解引CF⊥BA于F.由于BC= AC.所以CF是底边AB上的中线．因为H为△ABC的重心.所以因为∠C=∠BDE=90°.所以 ∠ADE=∠CBH．又由∠A=∠BCH=45°.可知△ADE∽△CBH．所以类比如果保留例1中等腰三角形诸条件.去掉直角这一特殊性.那么是否会产生类似的命题呢?由此想到例2．例2 如图2-114．已知△ABC中.∠C=4∠B=4∠A.BD是AC边上的中线.E点在AB上.且∠AED=∠C.S△ABC=1.求S△AED．解类似例1的解法.引CF⊥AB于F.交BD于H.显然△ADE不相似于△CBH．但由已知条件 ∠C=4∠B=4∠A. 则 ∠A=∠B=30°.∠C=120°．由于CF平分∠C.所以 ∠ACF＝60°．又因为∠AED=∠ACB.∠A=∠A.所以 △ADE∽△ABC. 所以由于△AFC中∠AFC=90°.∠A=30°.所以若设CF=x.则类比如果保留例1中的直角等条件.去掉等腰三角形这一特殊性.可以类似地得到例3．例3 已知△ABC中∠C= 90°.AC=2BC=2.BD是AC边上的中线.CF⊥AB于F.交BD于H．求S△CBH．解本题直接求S△CBH有些困难.联想例1.例2中的△ADE.不妨引辅助线DE⊥BD交AB于E．由于AC=2BC=2.D是AC的中点.且∠C=∠BDE=90°.所以 ∠CBH=∠ADE=45°．因为CF⊥AB于F.所以∠BCH=∠A．由于BC=AD=1.所以 △CBH≌△ADE. 所以 S△CBH=S△ADE. 因此只要求出S△ADE即可.为此.设DE=x.则 (2)例3由例1类比而来.最自然的想法是求S△ADE.为增加难度与变换方式获得新命题.故例3反求S△CBH．我们知道一个三角形的三边如果是a.b.c.那么就有 │b-c│＜a＜b+c.① 即三角形任意一边小于其余两边之和.大于其余两边之差．我们对①类比:是否有存在呢?如果②存在.那么就发现了如下命题(例4)．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

对四边形的观察与探索

　　四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质．只要善于观察、乐于探索，我们还会发现更多的结论．

　　问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

(1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形－－平行四边形中，研究这个问题：

已知：在ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)，求证：S_△OBC·S_△OAD＝S_△OAB·S_△OCD

(2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出在一般四边形(如图)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图)

求证：________________

(3)在三角形中(如图)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（-2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′

（3，5）

、C′

（5，-2）

；
（2）归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为

（n，m）

；
（3）类比与猜想：坐标平面内任一点P（m，n）关于第二、四象限的角平分线的对称点P′的坐标为

（-n，-m）

；
（4）运用与拓广：已知两点D（0，-3）、E（-1，-4），试在第一、三象限的角平分线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

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（2013•德惠市二模）【观察与发展】等边三角形OAB和等边三角形OCD如图①放置，发现△OAC≌△OBD．
【画图与推广】如果将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为等腰三角形OAB和等腰三角形OCD，且它们的顶角∠AOB和∠COD相等，△OAC和△OBD是否全等？在图②中画出图形并说明理由．
【类比与应用】将图①中的等边三角形OAB和等边三角形OCD换为正方形OAEB和正方形OCFD如图③所示，若正方形OAEB的边长为3，求阴影部分图形的面积．