如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

(k＞0)交于A（4，m）、B（-4，n）两点．
（1）求k的值；
（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．
（3）若双曲线y=

k

x

(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

如图，已知直线y=

1

2

x与双曲线y=

k

x

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=

k

x

（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

如图，已知直线l的解析式为y=-x+6，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线n从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，运动过程中始终保持n∥l，直线n与x轴、y轴分别相交于C、D两点，线段CD的中点为P，以P为圆心，以CD为直径在CD上方作半圆，半圆面积为S，当直线n与直线l重合时，运动结束．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求S与t的函数关系式及自变量t的取值范围；
（3）直线n在运动过程中，
①当t为何值时，半圆与直线l相切？
②是否存在这样的t值，使得半圆面积S=

1

2

S_梯形ABCD？若存在，求出t值．若不存在，说明理由．

如图，已知直线y=kx+4上有A、B两点，过A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，且C、D的坐标分别为（-4，0）和（-1，0），若梯形ACDB的面积为9，求k的值．

如图，已知直线y=-2x+12分别与Y轴，X轴交于A，B两点，点M在Y轴上，以点M为圆心的⊙M与直线AB相切于点D，连接MD．
（1）求证：△ADM∽△AOB；
（2）如果⊙M的半径为2

5

，请写出点M的坐标，并写出以（-

5

2

，

29

5

）为顶点，且过点M的抛物线的解析式；
（3）在（2）条件下，试问在此抛物线上是否存在点P使以P、A、M三点为顶点的三角形与△AOB相似？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．