已知直线y=

1

2

x和y=-x+m，二次函数y=x²+px+q的图象的顶点为M．
（1）若M恰好在直线y=

1

2

x与y=-x+m的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数y=x²+px+q的图象与直线y=-x+m总有两个不同的交点．
（2）在（1）的条件下，若直线y=-x+m过点D（0，-3），求二次函数y=x²+px+q的表达式，并作出其大致图象．
（3）在（2）的条件下，若二次函数y=x²+px+q的图象与y轴交于点C，与x轴的左交点为A，试在直线y=

1

2

x上求异于M的点P，使点P在△CMA的外接圆上．

化简，再求值：
（1）-

1

4

（-4x²-x-8y）+2（

1

2

x-y），其中x=

1

2

，y=-3；
（2）已知x²+y²=5，xy=2，求代数式（2x²+xy+3y²）-（x²-xy+2y²）的值．