如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

（1） S与相等吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动．平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q．设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积．

（1） S与相等吗？请说明理由．

（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？

（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形．

（11·台州）(8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE

＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．

求证：△AEF≌△CHG．

（11·贵港）如图所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，对角线AC、BD

相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是

A．                                 B．                                C．1                                  D．1.5

（11·台州）(8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE
＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△AEF≌△CHG．