如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AH⊥BC，H是垂足，D是BC上的点，DE⊥AB，E是垂足，DF∥AB，交AC于点F．
（1）求证：△DBE∽△ABH；
（2）设BD=x，△DEF的面积为y，写出y关于x的函数关系式；
（3）当△DEF的面积y为最大时，求tan∠EFD的值．

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）如果∠A=60°，则DE与DF有何数量关系？请说明理由；
（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D垂直于AB的直线交BC于E，交AC延长线于F．
求证：（1）△ADF∽△EDB；
（2）CD²=DE•DF．

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）当AB=5，AC=8时，求cos∠E的值．