如图所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=________cm．                                                  

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．

(1)点E，F的移动过程中，△OEF是否能成为∠EOF＝45°的等腰三角形？若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E，F的位置．若不能，请说明理由．

(2)当∠EOF＝45°时，设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围．

(3)在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论．