阅读下面的解题过程：
已知：实数x、y满足x+y=

5

，xy=1，试求x-y的值．
解：∵x²+2xy+y²=（x+y）²，
∴x²+y²=（x+y）²-2xy，
又∵(x-y)2=x2-2xy+y2=(x+y)2-2xy-2xy=(

5

)2-4×1=1，
∴x-y=1或-1．
请仿照上面的解题过程，解答问题：
已知：实数x满足x+

1

x

=2

2

，求x-

1

x

的值．

已知正实数a、b、c满足方程组

c+a2+2bc=25 a+b2+2ac=29 b+c2+2ab=18

，求a+b+c的值

（1）先化简，再求值：(x+2-

5

x-2

)÷

x-3

x-2

，其中x=

5

-3；
（2）若a=1-

2

，先化简再求

a2-1

a2+a

+

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

化简：

(a+1)2

+2

(b-1)2

-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

2 3

=

2+ 2 3

N=3时有式②：3×

3 8

=

3+ 3 8

式①验证：2×

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2(22-1)+2 22-1

=

2+ 2 3

式②验证：3×

3 8

=

33 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1)+3 32-1

=

3+ 3 8

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有两个实数根x₁和x₂．    ①求实数m的取值范围；②当x₁²-x₂²=0时，求m的值．