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    . 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠1＝∠C.AD＝CB.AB＝CD ． ∵点E .F分别是AB.CD的中点.∴AE＝AB .CF＝CD ． ∴AE＝CF ．∴△ADE≌△CBF ． (2)当四边形BEDF是菱形时.四边形 AGBD是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD∥BC ． ∵AG∥BD .∴四边形 AGBD 是平行四边形． ∵四边形 BEDF 是菱形. ∴DE＝BE ．∵AE＝BE . ∴AE＝BE＝DE ． ∴∠1＝∠2.∠3＝∠4． ∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°.∴2∠2+2∠3＝180°． ∴∠2+∠3＝90°． 即∠ADB＝90°． ∴四边形AGBD是矩形． 课时三正方形 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察、乐于探索，我们会发现更多的结论．问题的提出：四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个小三角形，其中相对的两对三角形的面积之积有何关系？你能探索出结论吗？

    (1)为了更直观的发现问题，我们不妨先在特殊的四边形——平行四边形中，研究这个问题：已知：在□ABCD中，O是对角线BD上任意一点(如图①)求证：S△OBC·S△OAD＝S△OAB·S△OCD．

    (2)有了(1)中的探索过程作参照，你一定能类比出一般四边形(如图②)中，解决问题的办法了吧！填写结论并写出证明过程．

    已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．(如图②)

    求证：________．

    证明：

    (3)在三角形中(如图③)，你能否归纳出类似的结论？若能，用文字叙述你归纳出的结论，并写出已知、求证和证明过程；若不能，说明理由．

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    已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM?PE，＝PN?PF，解答下列问题：

    （1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；

    （2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由；

    （3）在（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？若存在，请求出满足条件的所有的值；若不存在，请说明理由。

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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

    【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证

     

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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC（2）若AB⊥AC， F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．

    【解析】根据平行四边形的性质和菱形的性质求证

     

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    阅读：三角形中位线概念：以三角形两边中点为端点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．运用上述概念，定理解答下列问题：

    如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点．

    (1)求证：＝＝＝；

    (2)求证：四边形ABCD∽四边形EFGH；

    (3)若四边形ABCD的周长为136cm，求四边形EFGH的周长．

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