阅读下面材料,并解答下列问题:
在形如a
b=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算.
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫作对数运算.
定义:如果a
b=N(a>0.a≠1,N>0),则b叫作以a为底的N的对数,记作b=log
aN.
例如:因为2
3=8,所以log
28=3;因为
2-3=,所以
log2=-3.
(1)根据定义计算:
①log
381=
4
4
; ②log
33=
1
1
;
③log
31=
0
0
; ④如果log
x16=4,那么x=
±2
±2
.
(2)设a
x=M,a
y=N,则log
aN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数).用log
aM,log
aN的代数式分别表示log
aMN及
loga,并说明理由.