如图，将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ；在整个旋转过程中，线段AB所扫过的面积为    （结果保留π）．

如图，将图中线段AB绕点A按顺时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标是    ；在整个旋转过程中，线段AB所扫过的面积为    （结果保留π）．

Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB中点，将线段BM绕点B顺时针旋转90°，得到线段BP，连CP、AP，CP交AB于点O（如图①）．
（1）当AC=BC时，求证：△OPB∽△PAB；
（2）若BC=2，AC=b，当b为多长时，△ACB与△ABP相似？
（3）图①中，将点A沿直线AC向下运动（其余条件不变），则Rt△ABC、△PAB、△PBC都会变化，如图②所示，如果点A一直运动到BC下方，如图③所示，请在图（3）中按题意把图画完整，若BC=2，设AC=x，△BCP的面积为y₁，△PAB的面积为y₂，试问y₁、y₂是否都为定值？若是，求出这个定值；若不是，求出其关于x的函数关系式．