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    6．根据题意列出方程: (1)已知两个数的和为8.积为12.求这两个数．如果设一个数为x.那么另一个数为 .根据题意可得方程为 ． (2)一个等腰直角三角形的斜边为1.求腰长．如果设腰长为x.根据题意可得方程为 ． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    根据题意列出方程：
    （1）已知两个数的和为8，积为12，求这两个数，如果设一个数为x，那么另一个数为（    ），根据题意可得方程为（    ）。
    （2）一个等腰直角三角形的斜边为1，求腰长，如果设腰长为x，根据题意可得方程为（   ）。

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    根据题意列方程（不需求解）：
    （1）某商店出售两种果汁，其中每杯苹果汁比橘子汁贵1元，小刚和同学要了3杯橘子汁，2杯苹果汁，一共花了16元钱，苹果汁、橘子汁的价格各是多少元一杯？
    （2）某商店用两种价格分别是每千克28元和每千克20元的糖果混合成杂拌糖后出售，为使这种杂拌糖果的售价是每千克25元，要配制这种杂拌糖果100千克，问要用这两种糖果各多少千克？
    （3）某学校购买教师用的和学生用的电脑，已知教师用的电脑的单价是学生用的电脑的单价的2倍，且该校购买教师用的电脑50台，学生用的电脑数是教师用的3倍，共花了875000元，问师、生用的电脑单价各是多少？
    （4）有一长方体，如果将其长减小2米就得到一个正方体，已知长方体的表面积比正方体的表面积大32平方米，问正方体的棱长是多少米？
    （5）某学校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的 2倍少8人，问这两组人数各有多少？
    （6）国家规定：职工全年月平均工作日为21天，某单位小李日工资为35元，休息日的加班工资是原工资的2倍，如果他十月份的实发工资为1085元，那么十月份小李加了几天班？你能替他算一算吗？

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    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+
    5
    2
    =0．∴ab=2c2+c+
    5
    4
    ③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+
    5
    4
    =0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+
    5
    4
    ≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+
    9
    4
    =0．∴t1=t2=
    3
    2
    ，即a=b=
    3
    2
    ．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=
    1-2c
    2
    +t，b=
    1-2c
    2
    -t．①
    ∵a2+b2+6c+
    3
    2
    =0，∴（a+b）2-2ab+6c+
    3
    2
    =0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2(
    1-2c
    2
    +t)(
    1-2c
    2
    -t)    +6c+
    3
    2
    =0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=
    3
    2
    ，b=
    3
    2
    ．a=b=
    3
    2
    ，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=
    m
    2
    +t，y=
    m
    2
    -t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+数学公式=0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+数学公式=0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+数学公式=0．∴ab=2c2+c+数学公式③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+数学公式=0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+数学公式≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+数学公式=0．∴t1=t2=数学公式，即a=b=数学公式．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=数学公式+t，b=数学公式-t．①
    ∵a2+b2+6c+数学公式=0，∴（a+b）2-2ab+6c+数学公式=0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2数学公式+6c+数学公式=0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=数学公式，b=数学公式．a=b=数学公式，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=数学公式+t，y=数学公式-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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    （2002•荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．
    例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a2+b2+6c+=0，求a、b、c的值．
    解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）2-2ab+6c+=0．②
    将①代入②，整理得4c2+2c-2ab+=0．∴ab=2c2+c+③
    由①、③可知，a、b是关于t的方程t2-（1-2c）t+2c2+c+=0④的两个实数根．
    ∴△=（1-2c）2-4（2c2+c+≥0，即（c+1）2≤0．而（c+1）2≥0，∴c+l=0，c=-1，
    将c=-1代入④，得t2-3t+=0．∴t1=t2=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
    解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①
    ∵a2+b2+6c+=0，∴（a+b）2-2ab+6c+=0．②
    将①代入②，得（1-2c）2-2+6c+=0．
    整理，得t2+（c2+2c+1）=0，即t2+（c+1）2=0．∴t=0，c=-1．
    将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
    以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t2-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
    以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
    下面给出两个问题，解答其中任意一题：
    （1）用另一种方法解答范例中的问题．
    （2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
    已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a2+b2+c2=12，求证：a=b=c．

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