(2007，山西，26)关于x的二次函数以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方．

(1)求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；

(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直于x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过点D作DC垂直于x轴于点C，得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式；

(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．

参考资料：抛物线(a≠0)的顶点坐标是(，)，对称轴是直线．

已知如图：点（1，3）在函数y=

k

x

（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=

k

x

（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）求点C的横坐标；（用m表示）
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．

已知，如图，在平面直角坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连接AM并延长交⊙M于点P，连接PE．
（1）求证：∠FAO=∠EAM；
（2）若二次函数y=-x²+px+q的图象经过点B、C、E，且以C为顶点，当点B的横坐标等于2时，四边形OECB的面积是

11

4

，求这个二次函数的解析式．

如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OAB和Rt△OCD的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，Rt△OAB的面积恒为

1

2

．
试解决下列问题：
（1）点D坐标为（　　）；
（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；
（3）等式BO=BD能否成立？为什么？
（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论．