矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形．正方形不仅是平行四边形，还是邻边相等的矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形和菱形的性质来研究正方形的有关问题．请回答下列问题：

(1)将平行四边形、矩形、菱形和正方形填入它们的包含关系图中．

(2)要说明一个四边形是正方形，可以先说明四边形是矩形，再说明这个矩形的________相等；或者先说明四边形是菱形，再说明这个菱形有一个角是________．

(3)如上面右图，某同学根据菱形面识计算公式推导出对角线长为a的正方形的面积，这个结论是否正确？如果正确，请给予说明；如果不正确，请举出一个反例来说明．

阅读材料，解答问题．
材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这P₁（-3，9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=x²上向右跳动，得到点P₂、P₃、P₄、P₅…（如图1所示）．过P₁、P₂、P₃分别作P₁H₁、P₂H₂、P₃H₃垂直于x轴，垂足为H₁、H₂、H₃，则S_△P1P2P3=S_{梯形P1H1H3P3}-S_{梯形P1H1H2P2}-S_{梯形P2H2H3P3}=（9+1）×2-（9+4）×1-（4+1）×1，即△P₁P₂P₃的面积为1．”
问题：
（1）求四边形P₁P₂P₃P₄和P₂P₃P₄P₅的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）；
（2）猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积，并说明理由（利用图2）；
（3）若将抛物线y=x²改为抛物线y=x²+bx+c，其它条件不变，猜想四边形P_n-1P_nP_n+1P_n+2的面积（直接写出答案）．