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    7 直角三角形全等的判定 同步练习 重点:掌握直角三角形全等的判定定理:斜边.直角边公理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL) 难点: 创建全等条件与三角形中各定理联系解综合问题. 讲一讲 例1:已知:如图△ABC中.BD⊥AC.CE⊥AB.BD.CE交于O点.且BD=CE 求证:OB=OC. 分析:欲证OB=OC可证明∠1=∠2.由已知发现.∠1.∠2均在直角三角形中.因此证明△BCE与△CBD全等即可 证明:∵CE⊥AB.BD⊥AC.则∠BEC=∠CDB=90° ∴在Rt△BCE与Rt△CBD中 ∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL) ∴∠1=∠2.∴OB=OC 例2:已知:Rt△ABC中.∠ACB是直角.D是AB上一点.BD=BC.过D作AB的垂线交AC于E.求证:CD⊥BE 分析:由已知可以得到△DBE与△BCE全等 即可证明DE=EC又BD=BC.可知B.E在线段CD的中垂线上.故CD⊥BE. 证明:∵DE⊥AB∴∠BDE=90°.∵∠ACB=90° ∴在Rt△DEB中与Rt△CEB中 BD=BC BE=BE ∴Rt△DEB≌Rt△CEB(HL) ∴DE=EC又∵BD=BC ∴E.B在CD的垂直平分线上 即BE⊥CD. 例3:已知△ABC中.CD⊥AB于D.过D作DE⊥AC.F为BC中点.过F作FG⊥DC求证:DG=EG. 分析:在Rt△DEC中.若能够证明G为DC中点则有DG=EG 因此此题转化为证明DG与GC相等的问题.利用已知的众多条件可以通过直角三角形的全等得到. 证明:作FQ⊥BD于Q.∴∠FQB=90° ∵DE⊥AC∴∠DEC=90° ∵FG⊥CD CD⊥BD ∴BD//FG.∠BDC=∠FGC=90° ∴QF//CD∴QF=DG. ∴∠B=∠GFC ∵F为BC中点 ∴BF=FC 在Rt△BQF与Rt△FGC中 ∴△BQF≌△FGC(AAS) ∴QF=GC ∵QF=DG ∴DG=GC ∴在Rt△DEC中.∵G为DC中点∴DG=EG 练一练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    4、下面关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（　　）

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    判定两个直角三角形全等的五种方法分别是：
    SSS，SAS，ASA，AAS，HL
    SSS，SAS，ASA，AAS，HL
    ．

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    如果两个直角三角形的两条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等的依据是
    SAS
    SAS
    ．

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    4、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（　　）

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    使两个直角三角形全等的条件是（　　）

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