如图，已知线段AB上一点O，以OB为半径的⊙O交线段AB于C，以线段AO为直径的半圆交⊙O于点D，过点B作AB的垂线与AD相交于点E，
（1）求证：AE切⊙O于D；
（2）求OD•OE的值；
（3）如果⊙O的半径为r，且OD+OE=3r，求OD、OE的长．

22、如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，BE、CD相交于点O，∠ABE=∠ACD．
（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：OB=OC．

如图，已知等边△ABC中，AB=4．
实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．
推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
（1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为．

如图，已知O是线段AB上一点，以OB为半径作半圆O交AB于点C，以线段AO为直径作弧OD交半圆O于点D，过点B作AB的垂线交AD的延长线于点E，若线段AO、OD的长是一元二次方程x²-3x+2=0的两根．
（1）求证：AE是⊙O的切线； 
（2）求线段EB的长； 
（3）求图中阴影部分的面积．