点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA并延长，与双曲线交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH、PF．

（1）如图①，当点A的横坐标为时，求四边形APFH的面积．
（2）如图②，当点P在x轴的正方向上运动到点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO并延长，与双曲线交于点F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接BH、DF，求四边形BDFH的面积．
（3）若双曲线的解析式为，四边形BDFH的面积为______．（直接写出答案）

(1)如图(1)，当点P在x轴的正半轴上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变.    请求出 Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由.    
(2)如图(2)，在x轴上的点P 的右侧有一点D，过点 D作x轴的垂线交双曲线y=-于点B，连接BO， 交AP于点C. 设△AOP的面积为 S₁, 梯形BCPD的面积为 S₂，则S₁ 与S₂的大小关系是
S₁（    ）S₂.(选填“>”，“<“=”)
(3)如图(3)，AO的延长线与双曲线y=的另一个交点是点F，FH⊥x轴.垂足为 H，连接AH，PF， 试证明四边形APFH的面积为一常数.