如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（　　）

我们先来计算（100+2）×（100-2）的值：
（100+2）×（100-2）=100×100-2×100+2×100-4
=100²-2²．
这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为
（a+b）（a-b）=a²-ab+ab-b²=a²-b²．
于是我们得到了一个重要的计算公式
（a+b）（a-b）=a²-b²，①
这个公式叫平方差公式，
（1）利用该公式计算3001×2999
（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）（2¹⁶+1）（2³²+1）．

（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²，也可以表示为4×

1

2

ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²=c²．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）试用勾股定理解决以下问题：
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a-2b）²=a²-4ab+4b²，画在下面的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

21、如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．

（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：、；
（2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？；
（3）试利用这个公式计算：2009²-2010×2008．