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    2．求根法 我们把形如anxn+an-1xn-1+-+a1x+a0的代数式称为关于x的一元多项式.并用f.-等记号表示.如 f(x)=x2-3x+2.g(x)=x5+x2+6.-. 当x=a时.多项式f表示．如对上面的多项式f(x) f(1)=12-3×1+2=0, f2-3×(-2)+2=12． 若f(a)=0.则称a为多项式f(x)的一个根． 定理1 若a是一元多项式f=0成立.则多项式f(x)有一个因式x-a． 根据因式定理.找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x).要求出它的根是没有一般方法的.然而当多项式f(x)的系数都是整数时.即整系数多项式时.经常用下面的定理来判定它是否有有理根． 定理2 的根.则必有p是a0的约数.q是an的约数．特别地.当a0=1时.整系数多项式f(x)的整数根均为an的约数． 我们根据上述定理.用求多项式的根来确定多项式的一次因式.从而对多项式进行因式分解． 例2 分解因式:x3-4x2+6x-4． 分析 这是一个整系数一元多项式.原式若有整数根.必是-4的约数.逐个检验-4的约数:±1.±2.±4.只有 f(2)=23-4×22+6×2-4=0. 即x=2是原式的一个根.所以根据定理1.原式必有因式x-2． 解法1 用分组分解法.使每组都有因式(x-2)． 原式=(x3-2x2)-(2x2-4x)+ =x2 =(x-2)(x2-2x+2)． 解法2 用多项式除法.将原式除以(x-2). 所以 原式=(x-2)(x2-2x+2)． 说明 在上述解法中.特别要注意的是多项式的有理根一定是-4的约数.反之不成立.即-4的约数不一定是多项式的根．因此.必须对-4的约数逐个代入多项式进行验证． 例3 分解因式:9x4-3x3+7x2-3x-2． 分析 因为9的约数有±1.±3.±9,-2的约数有±1.± 为: 所以.原式有因式9x2-3x-2． 解 9x4-3x3+7x2-3x-2 =9x4-3x3-2x2+9x2-3x-2 =x2(9x3-3x-2)+9x2-3x-2 =(9x2-3x-2)(x2+1) =(x2+1) 说明 若整系数多项式有分数根.可将所得出的含有分数的因式化为整系数因式.如上题中的因式 可以化为9x2-3x-2.这样可以简化分解过程． 总之.对一元高次多项式f(x).如果能找到一个一次因式就可以分解为是比f(x)低一次的一元多项式.这样.我们就可以继续对g(x)进行分解了． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图四边形ABCD是证明勾股定理时用到的一个图形，、、是Rt△ABC和Rt△BDE的三边长，易知.这时我们把形如的方程称为关于的 “勾系一元二次方程”.

    请解决下列问题：

    （1）构造一个“勾系一元二次方程”: 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

    （2）证明:关于的“勾系一元二次方程”必有实数根；

    （3）若是 “勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是，求△的面积.

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    已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ∠A+∠D=∠B+∠C
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）

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    已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．
    试解答下列问题：
    （1）在图1中，若∠A+∠D=80°，则∠B+∠C=
    80°
    80°
    ；仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （2）在图2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，试求∠D的度数；
    （3）在图2中，若设∠D=x°，∠B=y°，其它条件不变，试求∠P的度数．

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    已知如图1，线段AB、CD相交于O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

    （1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数
    6
    6
    个；
    （3）在图2中，若∠D=46°，∠B=30°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用（1）的结论，试求∠P的度数；
    （4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系：
    2∠P=∠B+∠D
    2∠P=∠B+∠D
    ．（直接写出结论即可）
    （5）如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=
    360°
    360°
    ．

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    图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
    （1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ∠A+∠D=∠C+∠B
    ；
    （2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：
    6
    6
    个；
    （3）图2中，当∠D=50度，∠B=40度时，求∠P的度数．

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