用边长均为a的正三角形、正方形、正六边形镶嵌成一个边长为a的正十二边形的平面图形，现有6个正方形，1个正六边形，那么还需要正三角形

　　大约在公元800年前，年轻的波斯国王哈里发做了一个奇怪的梦，梦见他去世的祖父严肃地告诉他：“由于你父亲的昏庸无能，把国家弄得很糟糕，真主将要降灾难给这个国家．只有一个办法能使国家免受灾难，那就是用金子做成两个直角三角形，使这两个直角三角形的三边长都是整数，且周长数等于面积数，用这样的直角三角形供祭真主，才能替你父亲赎罪，消灾免祸．”

　　于是，哈里发召集大臣，讲了祖父的话．大臣们一开始以为是年轻的国王贪心，想要金子，就随便献上几块金子给国王，请国王祈求真主保佑．

　　国王一看，发怒了：“真主降灾，饥荒病害横行，你们却不能拯救国家，还在这里敷衍我，要你们何用？如果三天之内献不出供祭真主的祭品，一律治罪．”

　　三天一晃过去了，大臣们只拿了无数的金银财宝求国王饶命，没有人拿出国王想要的祭品．国王说：“你们平时只知道作威作福，危难时却毫无用处！难道我们的国家真的要灭亡吗？谁能拯救我们的国家？”

　　这时，只听见有一个人说：“国王，真主要的祭品在这里．”国王一看，原来说话的是他的老师——著名的数学家花拉莫子．他献上这样两个直角三角形：一个直角三角形的三边长分别为5分米、12分米、13分米，周长为30分米，面积为30平方分米；另外一个直角三角形的三边长分别为6分米、8分米、10分米，周长为24分米，面积为24平方分米．花拉莫子面带智慧和自信，接着说道：“而且这样的直角三角形只有两个．”

　　波斯国王高兴了，下令举行了隆重的祭礼，借机振奋人心，同时处置了贪官污吏，选用人才，波斯国从此又兴旺起来了．

亲爱的同学们，你知道数学家花拉莫子是怎样求出直角三角形的三边长的吗？