二次函数y=ax²+bx+c中系数应满足________，其图象是________，它的开口方向由________来确定。当________时，开口向上。当________时，开口向下，对称轴方程为________；当________时，对称轴在y轴的左侧；当________，对称轴在y轴右侧，顶点坐标为________；当________时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当________时，抛物线的顶点在x轴上；当________时，函数值y总是负值。

 

二次函数y=ax²+bx+c中系数应满足________，其图象是________，它的开口方向由________来确定。当________时，开口向上。当________时，开口向下，对称轴方程为________；当________时，对称轴在y轴的左侧；当________时，对称轴在y轴的右侧，顶点坐标为________；当________时，抛物线与x轴有两个不同的交点；当________时，抛物的顶点在x轴上；当________时，函数值y总是负值。

 

对于二次函数y=ax²+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：y=x²+2x+2）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式．（不必证明）
（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于

1

2

的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，-3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分．
（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；
（2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；
（3）如果点P（n，-2n）在上述抛物线上，求n的值．

A、1

B、2

C、3

D、4