抛物线y=x²+x-k与直线y=-2x+1的交点的纵坐标为3。
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线y=x²+x-k与直线y=-2x+1的另一个交点坐标。

已知抛物线y=x²-2x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点为M，直线分别与x轴，y轴相交于B，C两点，并且与直线AM相交于点N。
（1）试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标；
（2）如图，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求：①a的值；
②四边形ADCN的面积；
（3）在抛物线y=x²-2x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，试说明理由。

已知抛物线y=x²-2mx+m²与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2，求满足要求的m的整数值。

已知抛物线y=-x²+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P。
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式。