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    [05玉林]观察下列球的排列规律(其中●是实心球.○是空心球): ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●-- 从第1个球起到第2004个球止.共有实心球 个． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    观察下列有规律的数：
    1
    2
    ，
    1
    6
    ，
    1
    12
    ，
    1
    20
    ，
    1
    30
    ，
    1
    42
    …根据规律可知
    （1）第7个数
    1
    56
    1
    56
    ，第n个数是
    1
    n(n+1)
    1
    n(n+1)
    （n是正整数）
    （2）
    1
    132
    是第
    11
    11
    个数
    （3）计算
    1
    2
    +
    1
    6
    +
    1
    12
    +
    1
    20
    +
    1
    30
    +
    1
    42
    +…+
    1
    2010×2011
    ．

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    观察下列等式：
    |1-
    		2
    |=
    		2
    -1    ，|
    		2
    -
    		3
    |=
    		3
    -
    		2
    ，|
    		3
    -
    		4
    |=
    		4
    -
    		3

    将以上三个等式相加得|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+|
    		3
    -
    		4
    |=
    		2
    -1+
    		3
    -
    		2
    +
    		4
    -
    		3
    =
    		4
    -1=2-1=1
    （1）猜想并写出：|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -
    		n
    		n+1
    -
    		n
    ；
    （2）直接写出下列格式的计算结果|
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		2012
    -
    		2013
    |    =
    		2013
    -1
    		2013
    -1
    |
    		1
    -
    		2
    |+|
    		2
    -
    		3
    |+…+|
    		n
    -
    		n+1
    |    =
    		n+1
    -1
    		n+1
    -1
    ．

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    观察下列各式，然后解答问题：
    1×3+1=4=22，3×5+1=16=42，5×7+1=36=62，…
    （1）请用含n的等式表示上述等式的规律（n为正整数）；
    （2）请证明你写出的等式．

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    附加题：
    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）直接写出下列各式的计算结果：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
     

    （2）猜想并写出：
    1
    n(n+2)
    =
    1
    2
    （
    1
    n
    -
    1
    n+2
    ）．
    （3）探究并解方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    2x+18
    ．

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    （2013•南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为
    （n+1）2
    （n+1）2
    （用含n的代数式表示）．

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