如图,一张边长为20cm正方形硬纸板,把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形,然后把它折成一个无
盖的长方体,设长方体的容积为Vcm
3,请回答下列问题:
(1)若用含有x的代数式表示V,则V=
x(20-2x)2
x(20-2x)2
.
(2)根据(1)中结果,填写下表:
x(cm) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
V(cm3) |
324 |
512 |
|
|
500 |
384 |
252 |
(3)观察(2)中表格,容积V的值是否随x值的增大而增大?此时当x取什么整数值时,容积V的值最大?
(4)课后小英同学继续对这个问题作了以下探究:
当x=3.2cm时,V=591.872cm
3;当x=3.3cm时,V=592.548cm
3;
当x=3.4cm时,V=592.416cm
3;当x=3.5cm时,V=591.5cm
3,
小英同学发现x的取值一定介于3.3cm~3.4cm之间,估计x的取值还能更精确些,小英再计算x=3.3cm,3.33cm,3.333cm,3.3333cm…时,发现容积还在逐渐增大.现请你也观察(4)中数据变化,能否推测x可以取到哪一个定值,容积V的值最大?(直接写出即可)