题目列表(包括答案和解析)
下列随机事件中，机会相等的一组是
[ ]
A．抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数与出现数字之积为偶数
B．抛一枚质量分布均匀的硬币，抛10次与抛100次正面朝上的机会
C．从长度分别为3、4、5、6的四条线段中任意取三条构成三角形，从数4、5、6、7中任意取一个数满足不等式3x－5＞6
D．一个月中阴天与晴天的机会
阅读下列材料，回答问题．
材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费．以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：
①印花税：按成交金额的0.1％计算；
②过户费：按成交金额的0.1％计算；
③佣金：按不高于成交金额的0.3％计算(本题按0.3％计算)，不足5元按5元计算．
例：某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“金杯汽车”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利多少？
解：直接成本：5×1000＝5000(元)；
印花税：(5000＋5.50×1000)×0.1％＝10.50(元)；
过户费：(5000＋5.50×1000)×0.1％＝10.50(元)；
佣金：(5000＋5.50×1000)×0.3％＝31.50(元)，
∵31.50＞5，∴佣金为31.50元．
总支出：5000＋10.50＋10.50＋31.50＝5052.50(元)．
总收入：5.50×1000＝5500(元)．
所以这次交易共盈利：5500－5052.50＝447.50(元)．
问题：
(1)小王对此很感兴趣，以每股5.00元的价格买入以上股票100股，以每股5.50元的价格全部卖出，则他盈利为________元．
(2)小张以每股a(a≥5)元的价格买入以上股票1000股，股市波动大，他准备在不亏不盈时卖出，请你帮他计算出卖出的价格每股是________元(用a的代数式表示)，由此可得卖出价格与买入价格相比至少要上涨________％才不亏(结果保留三个有效数字)．
(3)小张再以每股5.00元的价格买入以上股票1000股，准备盈利1000元时才卖出，请你帮他计算卖出的价格每股是多少元？(精确到0.01元)
请同学们判断下列各式是否成立：
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
经过计算可知，(1)、(2)、(3)式是成立的；(4)式是不成立的．这说明在二次根式的化简运算中要特别注意，根号里面的数是不能轻易地放到根号外面来的．
细心的同学可能会想，什么情况下根号里面的数能放到根号外面来呢？(1)、(2)、(3)式的成立仅仅是巧合吗？其中会有什么规律吧？我们来分析一下前三个式子的运算过程：
(1)
＝
＝
＝2
；
(2)
＝
＝
＝3
；
(3)
＝
＝
＝4
．
通过把带分数化成假分数的分数运算和分子开方运算验证了这些式子是成立的．
我们再来观察前三个等式左边根号内分数的特点．在三个带分数2
、3
、4
中：
(1)整数部分与分数部分的分子相等：
2＝2，3＝3，4＝4；
(2)整数部分与分数部分的分母有下列关系：
3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1．
根据上面的分析和观察，我们不妨观察5＋
＝5
，式子
＝5
是不是也成立？
＝
＝
＝5
确实是成立的！
大胆地猜想一下，对于一般的形式a＋
(a为大于1的整数)，式子
＝a
还会成立吗？我们来验证一下：
＝
＝
＝
＝a
(a为大于1的整数)．
太妙啦！我们的猜想是正确的．
那么，下列各式成立吗？
(1)
＝2
；(2)
＝3
；(3)
＝4
；(4)
＝3
．
能不能由此得出下面的结论呢？
＝a
同学们可能还会不满足，还会有更大胆的猜想！那就试试看吧．不要忘记，猜想成为真理，是要经过严格证明的．
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