已知半径为r的⊙O₁与半径为R的⊙O₂外离，直线DE经过O₁切⊙O₂于点E并交⊙O₁于点A和点D，直线CF经过O₂切⊙O₁于点F并交⊙O₂于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．

已知半径为r的⊙O₁与半径为R的⊙O₂外离，直线DE经过O₁切⊙O₂于点E并交⊙O₁于点A和点D，直线CF经过O₂切⊙O₁于点F并交⊙O₂于点B和点C，连接AB、CD，
（1）[以下ⅰ、ⅱ两小题任选一题]
（ⅰ）求四边形ABCD的面积
（ⅱ）求证：A、B、E、F四点在同一个圆上
（2）求证：AB∥DC．

如图1，已知正方形ABCD的边长为2

3

，点M是AD的中点，P是线段MD上的一动点（P不与M，D重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线交BC于点F，切点为E．
（1）除正方形ABCD的四边和⊙O中的半径外，图中还有哪些相等的线段（不能添加字母和辅助线）；
（2）求四边形CDPF的周长；
（3）延长CD，FP相交于点G，如图2所示．是否存在点P，使BF•FG=CF•OF？如果存在，试求此时AP的长；如果不存在，请说明理由．