在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=

1

2

，tanB=

3

，AB=10，求△ABC的面积．

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM=x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切；
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？

在△ABC中，a、b、c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若2b=a+c，∠B=30°，△ABC的面积为

3

2

，求b的值．

在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，点D、E分别在AB、AC上，且DE将△ABC的周长分成相等的两部分．设AE=x，AD=y，△ADE的面积为S．
（1）求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求出S关于x的函数关系式；试判断S是否有最大值，若有，则求出其最大值，并指出此时△ADE的形状；若没有，请说明理由．

在△ABC中，若AB=20，AC=15，BC边上的高AD=12，
（1）求△ABC的面积；
（2）在△ABC所在的平面内，将△ABC绕着点A旋转一周，试求出线段BC扫过的面积．