题目列表(包括答案和解析)
在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD中,边,边
,且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在边DC上,设点
是点A落在边DC上的对应点.
⑴ 当矩形ABCD沿直线折叠时(如图1),求点
的坐标和b的值;
⑵ 当矩形ABCD沿直线折叠时,
① 求点的坐标(用k表示);求出k和b之间的关系式;
② 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、图3、图4所示的三种情形,请你分别写出每种情形时k的取值范围.(将答案直接填在每种情形下的横线上)k的取值范围是 ; k的取值范围是 ;k的取值范围是 ;
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案);
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2,图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中,连接DG、BE,且AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案);
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2,图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中,连接DG、BE,且AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合),以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系及所在直线的位置关系:
(1)①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系(直接写出答案);
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α得到图2,图3的情形.请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断.
(2)在第(1)题图2中,连接DG、BE,且AB=3,EF=2,求BE2+DG2的值.
如图1,P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上),∠ACB = 90°,M为AB边中点.
操作:以PA、PC为邻边作平行四边形PADC,连续PM并延长到点E,使ME = PM,连结DE.
探究:⑴请猜想与线段DE有关的三个结论;
⑵请你利用图2,图3选择不同位置的点P按上述方法操作;
⑶经历⑵之后,如果你认为你写的结论是正确的,请加以证明;
如果你认为你写的结论是错误的,请用图2或图3加以说明;
⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”,其他条件不变,利用图4操作,并写出与线
段DE有关的结论(直接写答案).
图2 图3 图4
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