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    旋转前后的两个图形 ( ) A. 形状不变.大小不等 B.大小变化.但形状不同 C. 形状不变.且大小相等 D.以上说法都不对 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道，对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称．既然成轴对称的两个图形能够完全重合，那么“关于某条直线对称的两个图形是全等形”．通常把图形从一种情况到另一种情况的对应关系称作图形变换，对称就是一种变换．观察图A、B容易看出，经过图形变换后，变换前后图形的位置改变了，但它的形状和大小并没有改变，这种只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换．前面说到的对称变换是一种全等变换；图A、B所示的变换分别是平移变换和旋转变换，它们都是全等变换(如图所示)．

    请你回答：全等变换的两个图形面积相等吗？为什么？

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    我们知道，对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称，既然成轴对称的两个图形能够完全重合，那么“关于某条直线对称的两个图形是全等形”。通常把图形从一种情况到另一种情况的对应关系称作图形变换，对称就是一种变换，观察图①、②容易看出，经过图形变换后，变换前后图形的位置改变了，但它的形状和大小并没有改变，这种只改变图形的位置，而不改变其形状、大小的图形变换叫做全等变换，前面说到的对称变换是一种全等变换，图①、②所示的变换分别是平移变换和旋转变换，它们都是全等变换。
    请你回答：全等变换的两个图形面积相等吗？为什么？

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    如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠A＝90°，AD＝a，BC＝b，AB＝c．

    操作示例

    我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．(如图1)

    思考发现

    小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＋∠ADP＝180°，则∠FDP＋∠ADP＝180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形——矩形．

    实践探究

    (1)矩形ABEF的面积是________．(用含a、b、c的式子表示)

    (2)类比图(1)的剪接办法，请你就图(2)和图(3)中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．(注：图(2)和图(3)中的四边形均为梯形)

    解决问题

    小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图(4)所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图(5)所示，小明现在打算将图(5)中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

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    如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
    操作示例
    我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
    思考发现  
    小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
    实践探究
    （1）矩形ABEF的面积是
     
    ．（用含a、b、c的式子表示）
    （2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）
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    解决问题
    小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．
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    如图（1），在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c．
    操作示例
    我们可以取直角梯形ABCD的腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新图形．（如图2）
    思考发现  
    小敏在操作后发现，该剪拼方法就是将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PED的位置，易知PE与PF在同一直线上，又因为在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一直线上，那么构成的新图形是一个四边形，而且进一步可证得，该四边形是一个特殊的平行四边形--矩形．
    实践探究
    （1）矩形ABEF的面积是______．（用含a、b、c的式子表示）
    （2）类比图（2）的剪接办法，请你就图（3）和图（4）中的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．（注：图（3）和图（4）中的四边形均为梯形）

    解决问题
    小明原来有一块七巧板，形状为平行四边形ACDE，如图（5）所示，不小心损坏了一条边变成了五边形ABCDE的形状如图（6）所示，小明现在打算将图（6）中五边形在不改变其面积的前提下通过裁剪与拼接变成一个平行四边形，请你帮他画出剪接的示意图，并说明理由．

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