题目列表(包括答案和解析)
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
已知一元二次方程x2+ax+a-2=0.
(1)求证:不论a为何实数,此方程总有两个不相等的实数根;
(2)设a<0,当二次函数y=x2+ax+a-2的图象与x轴的两个交点的距离为时,求出此二次函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,若此二次函数图象与x轴交于A、B两点,在函数图象上是否存在点P,使得△PAB的面积为,若存在求出P点坐标,若不存在请说明理由.
【解析】(1)判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了,(2)根据二次函数图象与x轴的两个交点的距离公式解答即可.(3)是二次函数综合应用问题和三角形的综合应用
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=,x1•x2=
.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=
。
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c(a≠0)的两个根,则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系:x1+x2=,x1•x2=
.把它称为一元二次方程根与系数关系定理.如果设二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点为A(x1,0),B(x2,0).利用根与系数关系定理可以得到A、B连个交点间的距离为:AB=|x1-x2|=
。
参考以上定理和结论,解答下列问题:
设二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
(1)当△ABC为直角三角形时,求b2-4ac的值;
(2)当△ABC为等边三角形时,求b2-4ac的值.
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